一既是无限

分形（Fractal）的哲学启示

来自科学、哲学界的情报表明，一些科学家和哲学家，早已在探讨分形的哲学意义。西方传统的宇宙观是基于机械论（mechanism）、唯物主义（materialism）、客观主义（objectivism）的。唯物主义和客观主义遭到了量子物理学的挑战，而机械论也遭到了分形（Fractal）理论和全息（Hologram）论的挑战。

机械论是一种研究世界的方法。这种方法把世界拆解成各个组成部分，并把这些组成部分看作是没有记忆、如同机械中的部件一样的东西。在这样的基础上，研究部件与部件之间的关系，寻找出部件与部件之间的联系以及各种因果关系。作为一种研究方法，机械论在工业革命时代占统治地位，但随着量子物理学、全息论的兴起，宇宙的整体性、不可分性、互相包含性不断得到科学实验的证实，机械论这种把对象割裂开来进行孤立研究的方法越来越受到质疑。

哲学史上，人们很早就认识到，整体由部分组成，可通过部分来映象整体。系统中每一个元素都反映和含有整个系统的性质和信息，即元素映现系统，这可能是分形论的哲学基础之一。

分形论的提出，具有以下几个方面的意义：

一、它打破了整体与部分之间的隔膜，找到了部分过渡到整体的媒介和桥梁，即整体与部分之间的相似。

二、分形论的提出，使人们对整体与部分的关系的思维方法由线性进展到非线性，并同系统论一起，共同揭示了整体与部分之间多层面、多视角、多维度的联系方式。分形论从一个新的层面深化和丰富了整体与部分之间的关系。

三、分形论为人们认识世界提供了一种新的方法，它为人们从部分中认知整体，从有限中认知无限提供了可能。

四、分形论的提出，进一步丰富和深化了科学哲学思想中关于普遍联系和世界统一性的原理。这主要表现在两个方向：一是分形论从一个特定层面直接揭示了宇宙的统一图景，同时，分形论所揭示的整体与部分的内在联系方式，也是对宇宙普遍联系与内在统一的具体机制的一种揭示。二是关于世界物质统一性，分形论可以从共时态与历史性两个维度上展开说明：一方面在自然界中蕴涵着历史的演化与嬗变的信息，另一方面部分与分形整体之间普遍的相似性编织了一张世界统一的网络。

五、分形论的产生，也是古老哲思在近代自然科学中的重现。古老的宗教典籍《华严经》，其中心主题是宇宙一切皆美善的普贤境界。其揭示的所有事物和事件的统一及相互关系，可以与现代全息理论和分形理论互相印证。这在因陀罗网的譬喻中表现得很充分。

因陀罗网又称帝释网，是忉利天主帝释（因陀罗）的宝网。此网上有无数光明赫赫的宝珠，每一宝珠皆映现出其它所有宝珠组成的网络，而在每一个映像中，又包含了其它所有宝珠组成的网络，如此互相辉映、层层迭迭、无穷无尽。

因陀罗网的譬喻，是为了说明宇宙万物是互含、互摄、互即、互入的关系，你中有我，我中有你，A和非A互为条件。整个宇宙就是一个因缘和合，一物既是自身，又包含所有他物，没有一法能单独生起；一即一切，一切即一。

唐代的法藏大師，为了让武则天和那些理解力低的人领略因陀罗网的境界，准备了十面镜子，安放于八方上下，镜面相对，各距一丈，中间安放一尊以灯火照着的佛像。于是，每面镜子中都重重叠叠地现出佛像和其它镜子映现佛像的样子。在场的人一下都明白了这一佛教理论。

《大方广佛华严经》云：
修普贤行，住菩萨地，于一念中入一切世界，所谓：入仰世界、覆世界、不可说不可说十方网一切处广大世界，以因陀罗网分别方便普分别一切法界，以种种世界入一世界，以不可说不可说无量世界入一世界，以一切法界所安立无量世界入一世界，以一切虚空界所安立无量世界入一世界，而亦不坏安立之相，悉令明见。......

《佛说首楞严三昧经》亦对此境界有所描述：
何等是首楞严三昧？谓修治心犹如虚空，......能使一国入阿僧祇国，阿僧祇国使入一国，无量佛国入一毛孔，一切众生示入一身......

《大方广如来不思议境界经》亦云：
或见如来摄一切刹入一佛刹，以一佛刹入一切刹。......

不仅事物能如此，时间亦然。如《佛说首楞严三昧经》云：
能使一劫作阿僧祇劫，阿僧祇劫使作一劫......能于一念示受无量无数劫寿......

（* 劫，梵 Kalpa，是时间单位，指极长之时间）

《大方广如来不思议境界经》亦云：
一刹那中摄无量劫，一微尘中纳无量土，于一念中遍一切刹，度无量众生，常无功用。

（* 刹那，梵 Ksana，是时间单位，指极短之时间）

《大方广如来不思议境界经》又云：
如今世尊毗卢遮那。等无有异。不起功用。摄无量劫入于一念。即于如是一一刹中。各现佛刹微尘等诸佛威仪。一一威仪。各度恒河沙等众生。皆令离苦。乃至虚空众生界尽。常无休息。

查尔斯·埃利奥特爵士显然也对这种境界有所领悟。他说：

“据说在因陀罗的天堂里有一张宝珠的网，你可以从其中的一个宝珠看到反映出来的其他所有宝珠。世界上每一个物体也一样，它不仅是自身，还包含着其他所有物体，实际也就是其他物体。” “在每一粒灰尘中都显现出无数的佛。”

因陀罗网的譬喻可以说是一个自相似分形模型。每一部分都与其他部分相似并包含整体的信息，这一思想亦存在于《易经》、《黄帝内经》中。不仅如此，西方也有自相似和部分包含整体的哲思。例如，威廉·布莱克就有这样的著名诗句：

从一粒砂看整个世界，一砂一世界
从一朵野花看整个天堂，一花一天堂
用手掌把握永远，手中有无限
在一刻钟把握永恒。

在莱布尼兹的哲学中也出现了同样的想象。他把世界看成由基本的物质“单子”组成，它们每一个都反映了整个宇宙。莱布尼兹在其《单子论》中写道：

物质的一部分可以看成一个长满植物的花园、充满鱼的池塘。每一棵植物，每一只动物，它们的每一滴汁液也是这样的花园或池塘。

这些表述颇合《华严经》之意趣，其原因是佛教对莱布尼兹有着实际的影响。莱布尼兹通过传教士的译本对中国思想和文化有很好的了解，他的哲学很可能受到他所熟悉的朱熹新儒教派影响，而这个学派的基础之一就是华严宗。

宇宙的统一性不但是东方哲学的主要特征，也是现代物理学最重要的发现之一。在量子物理学中有一派认为，自然界的组成部分彼此组成，或者是自己的组成部分。这种观念是在S矩阵理论中产生的，被称为“靴袢假设”（自己依靠自己的意思）。杰弗里·丘把这种观念发展成关于自然的“靴袢”哲学，这种哲学使现代物理学最终放弃了机械世界观。它把宇宙看成是相互关联事件的动态网络。在这张网络中没有任何部分的性质是基本的，它们都可以从其他部分的性质导出，它们相互关联的整体自洽性决定了整个网络的结构。靴袢哲学标志着自然科学的高峰，在相对论中获得了动态的含义，并在S矩阵理论中用反应概率的语言描述出来。这种自然观最接近东方的宇宙观，从它的一般哲学和物质的具体结构来说都与东方哲思协调一致。道教认为，宇宙万物都是道的一部分，道即是自然的本质。《道德经》云：“譬道之在天下，犹川谷之於江海。”《道德经》又云：“人法地，地法天，天法道，道法自然”。分形的特质：自相似性和嵌套性，也可以说是宇宙万物的性质。由此观之，分形图案，便是道的一种直观展现。

由靴袢假说所产生的强子模型常常被概括成这样一句话：“每一粒子都由其他所有粒子组成”。按照S矩阵理论的动态和概率，每一个强子都是其他粒子组潜在的“束缚态”，这些粒子组的相互作用形成了所考虑的强子。因此，每一个强子的组成部分，它可以在组成部分之间进行交换，从而成为保持这种结构的力的一部分。在强子的靴袢中，所有粒子都彼此以自我一致的方式动态地组成。因此，可以说它们互相“包含”着。自相似概念的来源与靴袢假设有关，但只提取了其精髓，而高于原始的靴袢思想。

古代哲学为分形论的诞生作好了思想准备，而分形论的创立则为现代哲学关于普遍联系和统一的原理提供了最新的数理科学根据。

星耀 · 论坛预备议员 加入时间: 2009/03/27 文章: 52

分形艺术欣赏

分形，英文 Fractal，又译作“碎形”。Fractal 一词系分形几何创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于 1975年由拉丁语 Frangere 一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。Mandelbrot 研究中最精彩的部分是1980年由他发现、并以他名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似结构。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构，如果计算机的精度不受限制，你可以无限放大其边界，当你放大某个区域，它就展现出新的结构元素。这就如蜿蜒曲折的海岸线，无论你怎样放大其局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们日常生活的尺度中难以观察到，所以说，Mandelbrot 集合是向传统几何学的挑战。

著名的 Mandelbrot 集合图

Mandelbrot 集合的局部放大图

分形有如下主要特点：

一、它的局部放大后和原来图形相似，这一特质称为“自相似”（self-similar）。

二、任一局部都可以无限放大，在任意小的尺度上都有精细的结构。

三、有著简单的递归定义。（计算器程序中，一个函数调用自身，称为递归）。

分形图案能直观地表现「部分包含整体」这一概念，与全息（hologram）理论相通，亦与古老东方宗教里“小中见大”、“芥子纳须弥”、“于一微尘中，悉见诸世界”之妙理相通。

「芥子纳须弥」释：

芥子，即芥菜之种子。

须弥，梵 Sumeru，即须弥山，是一个小世界的中轴。佛学里讲的“世界”并非单指地球，而是指包含日月星辰、天堂、人间、地狱的一整套系统。

芥子纳须弥，即一粒芥菜种子能容纳整个须弥山。

「于一微尘中，悉见诸世界」释：

「于一微尘中，悉见诸世界」，语出《大方广佛华严经》（八十卷），意即在一粒微尘里，能看见整个宇宙。类似的还有「一一微尘内，佛刹如尘数」、「于一毛孔中，普见十方刹」（六十华严）等。